En los apartados anteriores adelantamos que la lógica moderna (llamada lógica simbólica o matemática) se presenta en la forma de un cálculo o sistema formal axiomático. Un cálculo es un lenguje artificial compuesto por varios elementos. Para que lo entiendas utilizaremos como ejemplo un lenguaje que seguro que conoces bien: el de la aritmética (la parte de las matemáticas que se ocupa de los números y de las operaciones entre ellos).
Los elementos fundamentales de un sistema formal axiomático son los símbolos, las reglas y los axiomas.
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Imágen 12. Autor: M. Cdogno. Licencia GNU 1.2
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Los símbolos
Son los signos con los que "escribimos" en nuestro cálculo. En el caso de la aritmética tenemos por una parte los símbolos numéricos: 1, 2, 3, 4, etcétera. Por otra, tenemos los símbolos operadores: "x" (multiplicación), ":" (división), "+" (suma), etcétera. Con los símbolos escribimos "frases" en nuestro lenguaje: 4+3=7; 9:3=3.
Para ayudarnos a escribir frases complejas utilizamos símbolos auxiliares: "( )" (paréntesis), "[ ]" (corchetes), etcétera. Así, podemos escribir: (4+2)x3=18. Que no es igual que: 4+(2x3)=10.
Las reglas
Nos dicen por una parte como escribir correctamente frases con los símbolos (son las llamadas reglas de buena formación). Por ejemplo, en matemáticas no es correcto escribir: 5+:3. No podemos poner dos operadores seguidos, pues la frase carece de sentido.
Además hay reglas que nos permiten transformar unas frases en otras (llamadas generalmente reglas de transformación o de inferencia), es decir, que nos permiten calcular o deducir una frase a partir de otras. Por ejemplo, si tenemos la expresión aritmética "20:10" podemos transformarla en "10:5" (sabemos que la división dará el mismo resultado pues hemos dividido el dividendo y el divisor entre 2).
Los axiomas
Son frases especiales que nos permiten comenzar el cálculo. Suponemos que los axiomas son verdaderos y en ellos se basa la verdad de las demás frases o expresiones (que son transformaciones o deducciones hechas a partir de los axiomas). En aritmética se utilizan muchos axiomas. Uno que recuerdas seguramente define la propiedad de conmutatividad de la multiplicación (el orden de los factores no altera el producto): es lo mismo 4x3 que 3x4 (4x3=3x4).
Pues bien, nuestro juego, el acertijo MU, es un sistema formal axiomático de juguete que consta de los elementos básicos de todo sistema formal: símbolos, reglas y axiomas. Veamos en qué consisten.
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